Hej,

piątek, piąteczek, piątunio! Jeżeli w ciągu weekendu Wasza dusza detektywa nie zostanie zajęta poszukiwaniem telefonu, portfela czy kluczy, to zapraszamy we wtorek o godzinie 12:00 do sali A2-20 w celu poszukiwań rozwiązań pewnych matematycznych problemów podczas pierwszego warsztatu z cyklu “Na Tropie”.

 

 

 

 

 

Jeżeli jednak ciekawość nie pozwala Wam dotrwać aż do wtorku możecie zastanowić się nad poniższymi problemami:

1. Jaką największą liczbę możemy uzyskać korzystając z każdej z cyfr od 1 do 9 jednokrotnie i używając działań: dodawania, mnożenia, dzielenia, odejmowania i potęgowania, całość odpowiednio zapisując przy użyciu nawiasów?

2. Istnieje pewna liczba (998001), która powoduje, że gdy umieścimy ją w mianowniku ułamka, którego licznik to 1, wówczas otrzymamy liczbę o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym, w którym pojawią się wszystkie liczby od zera do 999 w postaci trzycyfrowej… Chwila, chwila. Nie wszystkie, bo nie ma 998! Aby uprościć problem zastanówmy się, jaka liczba spowoduje pojawienie się w rozwinięciu pojedynczych cyfr od 0 do 9, tym razem bez 8. Zastanówmy się też, czy 8 jest strażakiem, bo zniknęła razem z 998?

3. Niech wśród znajomych padnie pomysł wyznaczenia kogoś, kto wykona pewne zadanie (np. rozpocznie grę, albo pójdzie do kuchni zaparzyć herbatę dla wszystkich). Znajomych mamy n, natomiast pomysł w jaki chcą wyznaczyć nieszczęśnika to “k-sylabowa” rymowanka. Oznacza to, że począwszy od pewnego z nich, co k-ty odpada i rymowanka zaczyna się od kolejnej osoby. Niech pierwsza osoba będzie oznaczona liczbą 1. Który spośród n znajomych wówczas będzie musiał wykonać zadanie? Dla uproszczenia rozpatrzymy przypadek, gdy k=2, tzn. co druga osoba z pewnością nie będzie musiała wykonać tego zadania.

Pozdrawiam MISie,
Tomek